整数划分问题是将一个正整数n拆成一组数连加并等于n的形式，且这组数中的最大加数不大于n。如6的整数划分为最大数  6         65        5 + 14         4 + 2, 4 + 1 + 13         3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 12        2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 11         1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1共11种。下面介绍一种通过递归方法得到一个正整数的划分数。递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，1 当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系(1) m > n在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n);可用程序表示为if(m > n) return split(n, n);    (2) m = n这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加数为6和小于6的划分之和用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);(3) m < n这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。从上例可以看出，设m = 4，那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。因此，split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m)根据以上描述，可得源程序如下：#include 
     
      int split(int n, int m){if(n < 1 || m < 1) return 0;if(n == 1 || m == 1) return 1;if(n < m) return split(n, n);if(n == m) return (split(n, m - 1) + 1);if(n > m) return (split(n, m - 1) + split((n - m), m));}int main(){printf("12的划分数: %d", split(12, 12));return 0;}将正整数划分成连续的正整数之和如15可以划分成4种连续整数相加的形式：157 84 5 61 2 3 4 5首先考虑一般的形式，设n为被划分的正整数，x为划分后最小的整数，如果n有一种划分，那么结果就是x,如果有两种划分，就是x和x x + 1， 如果有m种划分，就是 x 、x x + 1 、 x x + 1 x + 2 、... 、x x + 1 x + 2 ... x + m - 1将每一个结果相加得到一个公式(i * x + i * (i - 1) / 2) = n，i为当前划分后相加的正整数个数。满足条件的划分就是使x为正整数的所有情况。如上例，当i = 1时，即划分成一个正整数时，x = 15， 当i = 2时， x = 7。当x = 3时，x = 4， 当x = 4时，4/9，不是正整数，因此，15不可能划分成4个正整数相加。当x = 5时，x = 1。这里还有一个问题，这个i的最大值是多少？不过有一点可以肯定，它一定比n小。我们可以做一个假设，假设n可以拆成最小值为1的划分，如上例中的1 2 3 4 5。这是n的最大数目的划分。如果不满足这个假设，那么 i 一定比这个划分中的正整数个数小。因此可以得到这样一个公式i * (i + 1) / 2 <= n，即当i满足这个公式时n才可能被划分。综合上述，源程序如下int split1(int n){int i, j, m = 0, x, t1, t2;// 在这里i + 1之所以变为i - 1，是因为i * (i - 1) / 2这个式子在下面多次用到，// 为了避免重复计算，因此将这个值计算完后保存在t1中。并且将<= 号变为了